前两课在问"θ 大概是多少"。这一课改问一个是非题:"θ 等于某个特定值吗?"。好消息是——它是全课程最模板化的部分:一个四步程序套所有题型。坏消息是,那些让人栽跟头的地方(拒绝域朝哪边、p-value 要不要乘 2、"接受"还是"不能拒绝")全是细节。这一课把模板和细节一次讲全。
整套逻辑照搬"无罪推定"。把这个比喻吃透,后面所有不对称的地方都变得理所当然。
| 法庭 | 假设检验 |
|---|---|
| 被告无罪（默认立场） | 零假设 null hypothesis —— 默认成立,除非证据够强 |
| 检方指控 | 备择假设 alternative —— 你想证明的东西 |
| 证据 | 检验统计量 test statistic |
| "排除合理怀疑"的门槛 | 显著性水平 （通常 0.05） |
| 判决"有罪" | 拒绝 |
| 判决"无罪"= 证据不足,不是清白 | 不能拒绝 —— 绝不能说"接受 "或"证明了 " |
和第 2 课的 MLE 四步一样,这是一条给分流水线。每步独立给分,写全比算对更重要。
用参数表述(不是用 )。等号在 。想证明的放 。
σ 已知 → ;σ 未知 → 。注意分子用的是 (H₀ 里那个值)。
方向跟着 走(下一节详讲)。查临界值。
"在 下拒绝 ,有证据表明平均寿命超过 40 小时。"——必须写回业务语言,只写"拒绝 H₀"会丢分。
这是四步里唯一需要动脑的地方,也是最常错的地方。一句口诀:箭头指向哪,拒绝域就在哪。
| 拒绝域 | 临界值 | p-value | |
|---|---|---|---|
| （右） | |||
| （左） | |||
| （双） |
单侧只有一个尾巴,α 全放那边 → 查 。用 1.96 会让检验过于保守。和第 4 课单侧 CI 是同一个道理。
双侧的"更极端"包含两个方向,所以要 ×2。忘乘会让 p 偏小,可能导致本不该拒绝的结论变成拒绝。
| 真相: 为真 | 真相: 为真 | |
|---|---|---|
| 不拒绝 | ✓ 正确（） | Type II 错误（概率 ） 漏报:真有差异却没抓到 |
| 拒绝 | Type I 错误（概率 ） 误报:冤枉了好人 | ✓ 正确（power ） |
蓝曲线 = 在 下的分布（中心 ）,紫曲线 = 在 下的分布（中心 ）。竖线是临界值,右侧为拒绝域。
第 4 课埋的伏笔现在收回来。这一节能帮你省下大量考场时间:算过 CI 就等于做完了检验。
"求在 处的 power"是标准计算题。两步,机械。
例:右侧检验 ⟺ 。c 是一个具体的数。
此时 ,于是
这一节是理论层,考的概率低于前面,但T/F 和概念题会问。理解到"它在说什么"即可。
记住 (分子是在更小的集合上取最大)和" 渐近卡方"这两点就够。下一课的列联表 检验思想上正是它的一个特例。
先自己做,再展开。例 C 的 power 计算是最容易在细节上翻车的题型。
敲进 note-sheet.tex 的 §7 假设检验。