上一课的频率派检验只能回答"拒绝 / 不能拒绝",而且永远无法为 提供正面证据。贝叶斯版本换了个问法:这批数据在哪个模型下更不意外? 答案是一个数——Bayes factor,它可以同时朝两个方向说话。这一课有一个绝对不能违反的操作纪律:全程禁用 。
| 频率派（第 6 课） | 贝叶斯（本课） | |
|---|---|---|
| 问题 | H₀ 下这批数据罕见吗? | 哪个模型更能解释这批数据? |
| 产物 | p-value + 拒绝/不拒绝 | Bayes factor（证据强度的连续刻度） |
| 能支持 H₀ 吗 | 不能 —— 只能"不拒绝" | 能 —— B > 1 就是支持 H₀ 的正面证据 |
| 对称性 | H₀ 与 H₁ 地位不对等 | 两个模型平起平坐 |
讲义对这一点有明文强调。它是本课唯一的操作纪律,违反了整题归零。
简单假设就是把 代进 likelihood，含 这类因子。
把 整理成某个已知分布的核，用第 5 课的技术直接查出积分值。
好消息:那些吓人的常数通常会成对出现、整片约掉。下一节的恒等式让这一步变成一行。
| B | 对 的证据 | |
|---|---|---|
| 1 – 3 | 0 – 2 | 几乎不值一提 (barely worth mentioning) |
| 3 – 20 | 2 – 6 | 正面 (positive) |
| 20 – 150 | 6 – 10 | 强 (strong) |
| > 150 | > 10 | 非常强 (very strong) |
时反过来看 ，用同一张表读"对 的证据"。
⚠️ 这张表在讲义 PDF 里是留白的（课堂手写填）。上表是 Kass–Raftery (1995) 原文口径 —— 请务必与你的课堂笔记核对一次，教授可能用了不同的分档。
这两条是 Normal 型 BF 题的全部技术含量。背下来,考场上省十分钟。
上一节那个结论不是天上掉的。推一遍,你就再也不会在考场上卡住。
vs ， 已知。蓝= 下 的分布，紫= 下的（更宽），绿线是你观测到的 。B = 两条曲线在绿线处的高度之比。
敲进 note-sheet.tex 的 §8 Bayes factor。